fold equity, mon amie

Avant de revenir sur la notion de fold equity survolée hier (hier, c'était philo, aujourd'hui, ce sera maths!), un petit point sur ce commentaire :


a la main 21 tu reçois A5os au SB et tu décides de limper. Le flop t'apportes
une middle pair (de 5) que tu bet tout de suite afin de protéger cette main
"fragile". Ensuite tu pars sur un "discours" très intéressant sur ta manière de
jouer dans ce début de tournoi qui consiste à jouer essentiellement des petits
pots et le plus souvent "IP" afin de ne pas prendre trop de risque et monter un
stack tranquillement, jusqu'a attendre le bon set up où tu pourras essayer de
ramasser un gros pot....ma question: cette stratégie de début de tournoi
s'appele t-elle bien le "poker small-ball"??? Si non, sais tu , stp, ce qu'est
le poker small-ball??


yep, c'est bien du small-ball. Enfin, grosso modo, oui. C'est plus un style de cash game, où les profondeurs permettent d'exploiter avec largesse les force de ce jeu mais ça s'applique très bien aussi aux tournois tant qu'on a... allez, disons 30+BB. Et les principes smallballiens de jouer la position, de contrôler la taille du pot (ce qui, d'ailleurs, ne veut pas dire "garder petit" -même si c'est plus souvent le cas) et d'essayer de se l'approprier par de petites attaques peu risquées, restent des principes valables quelles que soient les circonstances (sauf shortstack). Ceci pour préciser que je ne prétend pas que ce tournoi soit représentatif d'un jeu small-ball, même s'il l'est "philosophiquement" (je ne voudrais pas froisser un éventuel puriste :) )

Un effet intéressant en tournoi (plus qu'en CG), est la possibilité, du fait d'une fold equity supérieure, de pouvoir réduire au maximum la hauteur de relance préflop. Et, ce, malgré/en dépit des ante. Un "truc" popularisé par belowabove notamment. Et en ce moment très en vogue. Par extension, ça permet du coup des continuation bets encore plus faibles au flop (certains sont carrément adeptes du 1/2 pot systématique). Purement l'esprit small-ball... et un bon moyen de compenser le manque de profondeur des tapis en tournoi. Tout en minimisant au maximum la prise de risques.


Ceci mis au point, retour sur mon post précédent : j'ai écrit que l'essentiel de la valeur des moves (vol, contre-vol, squeeze, push de shortstack avec des poubelles, etc) était dans la fold equity (autrement dit, la probabilité que votre adversaire se couche). Je ne vous demande même pas si vous êtes d'accord. C'est comme ça. Mais avez-vous réellement idée de la valeur ajoutée par la fold equity sur un contre-vol, par exemple ? De l'impact que cela a sur le choix des mains pour envoyer votre tapis ? Et, comme quelqu'un m'a demandé sur clubpoker, de comment calculer cette fold equity ?



Attention, on sort sa calculette.
On va prendre une main test issue d'un $11+R hier
  • blinds 500/1000 (et on oublie les ante)
  • Bouton (BU), tapis de 22000, relance à 3000 (pas un small-baller, donc ;) )

  • pour simplifier, je suis de BB (c'était SB mais ça compliquerait les choses) avec 18000


Vous faites quoi avec :

  • 66 ? 33 ?

  • AT ? A7 ? A2 ?

  • KJ ? K9 ?

  • QT ? Q4s ?

  • J8 ? 79s ? 32 ?

Et ça change quoi dans votre raisonnement si :
  • le BU est un gros maniac qui ne lache pas facilement en plus ?

  • c'est plutôt une calling station qui relance moyennement ?

  • c'est un gros aggro, qui joue beaucoup la position mais sait lacher quand ça résiste ?

  • c'est un joueur correct, plutôt serré mais qui peut gambler s'il se pense pas trop moche ?

  • c'est la super serrure de la table ?


Pour commencer, notez que les tailles de tapis ne perturbent pas le raisonnement. Grosso modo, si ça part à tapis, un joueur saute. Ou presque. Et mon tapis, puisque je suis le plus short, ne me met pas dans une situation désespérée.

Un niveau basique de raisonnement va vous faire push vos bonnes mains (AT+, KJ...), vous angoisser sur 66 qui sera parfois couchée, parfois poussée. (et j'oublie le niveau super basique où ça paie pour voir le flop ;) )

Un niveau plus avancé va être de se dire "ok, il est loose (ou weak) et relance trop (ou fold trop), je push K9, QT, A7, pp6". Ou l'inverse. Mais quid de pp3 ? A2 ? J8 ? 79 ? 32 ??? Y a-t-il une telle différence entre 32 et QT, K9 ou A7 ?


Commençons par mettre un peu de maths dans nos hypothèses de départ :

le gros maniac relance donc 75% de ses boutons et paiera notre tapis très souvent
la CS relance 20% mais paiera presque toujours
l'aggro relance 50% et paiera seulement avec ses mains légitimes
le correct-gambler relance 30% et paiera assez largement
la serrure relance 14% et pas avec de la merde


Voyons ce que cela donne avec le cas le plus simple : la serrure
Il relance 14% de ses mains, soit {77+, A8s+, ATo+,KTs+, KJo+, QTs+, QJo, JTs}
Mais cela ne répond pas à notre question. On ne s'intéresse pas aux mains avec lesquelles il relance mais plutôt à celles avec lesquelles il paie, n'est-ce pas ?

Disons qu'il paie notre tapis avec : TT+ et AK
Soit 3.5% des mains. Ou, ramené à son hand range de départ : un quart des mains avec lesquelles il a relancé (il relance 14% de ses mains préflop et call notre tapis avec 3.5%). On vient tout simplement de déterminer notre fold equity sur ce joueur dans cette situation : 75% (il paie 25% des fois et fold le reste, soit 75%)

Du coup, on peut maintenant calculer ce que rapportent les fois où il fold :
tout simplement 75% du pot après sa relance, soit 0.75*4500 = 3375

Il suffit donc que, dans les 25% des cas où il va payer notre tapis, on perde moins de 3375 pour être gagnant (à long terme). Ou que, sur chaque tapis payé, on perde en moyenne moins de 3375/0.25= 13500 (quand il paie, soit une fois sur quatre, on doit perdre moins de 13500)


je récap pour ceux qui lachent :
trois fois sur quatre, il se couche et on prend les 4500 dans le pot. l'ev est de 3375
une fois sur quatre, il paie et il suffit de perdre moins de 13500 sur chaque call pour être gagnant

Notre tapis (qui est le plus faible) est de 19000. Pour simplifier, on va oublier la SB (négligeable) et faire comme si la BB était encore dans notre stack (ne change pas grand chose)
Donc, x% du temps, on va perdre 19000
et 1-x% du temps, on va gagner 19000
l'objectif est de trouver le x à partir duquel on perd 13500 en moyenne
x*18000-(1-x)*18000=-13500
je vous épargne les étapes du calcul : x=14%
Et on explique ce que cela signifie :

Si, en investissant 19k pour gagner 19k, notre main gagne plus de 14% du temps, on perd au final moins de 13.5k

Ou :

Pour être un move rentable, donc qui coûte moins quand on est payé que ce que rapportent les fois où on n'est pas payé, il faut, et il suffit, de gagner 14% du temps contre le hand range {TT+, AK}. Pas la peine de sortir pokerstove, n'importe quelle main, y compris 72o, gagne au moins 18% du temps.

Face à un adversaire qui relancerait préflop avec {77+, A8s+, ATo+,KTs+, KJo+, QTs+, QJo, JTs} mais ne paierait votre tapis qu'avec {TT+, AK}, vous seriez gagnant en faisant tapis avec n'importe quelle main (dans cette situation, ça change bien entendu s'il y a des ante -mais à votre avantage- ou selon la profondeur des tapis).



Le raisonnement logique voudrait que, puisque l'adversaire est serré, on ne push qu'avec de bonnes mains pour avoir une chance quand on est payé. Mais, ici, on est devant un adversaire (beaucoup) trop serré. Tellement serré, en particulier quand il s'agit de payer une surelance, qu'il nous permet, au final, de le relancer rentablement de façon systématique : il nous fait si souvent cadeau de sa relance préflop qu'on a, en réalité, quasiment pas besoin de gagner les rares fois où il paie (ce qui tombe bien puisque ce sera le cas :) ).


(et, non! je ne vous conseille pas de faire tapis avec any 2 quand un joueur serré relance du bouton, lol. Cet adversaire est fictif. Et caricatural -mais il existe, on en rencontre. Si, par contre, vous commencez à supposer que vous êtes probablement trop weak sur les push adverses, vous êtes plus sur la bonne voie...)


Passons au second exemple : le correct qui relance 30% et paiera assez largement
On va simplifier le raisonnement (et sauter des étapes) pour votre santé mental. Le principe est toujours le même.
30%, ça peut sembler beaucoup mais, en fait, c'est juste toutes les paires, tous les as assortis, A6+, K9+, Q9+, J9+, T9, K8s+, Q8s+, J9s+, T8s+, 98s. Rien d'exceptionnel pour un bouton agressif.

On a dit qu'il payait assez large, tentons de mettre une hand range de call. Disons qu'il paie avec any pair, A7s+, A8o+ et toutes les mains à deux figures sauf JTo parce qu'il n'aime pas JTo. Grosso modo, cela représente 20% des combinaisons possibles. Ou, ramené à son hand range de raise préflop : deux tiers des mains avec lesquelles il a relancé.

Notre fold equity est donc de 33% et nous fait gagner .33*4500 = 1500
Il ne faut donc pas perdre, quand il call, plus de 2250 environ (et je pense que vous saisissez déjà le poids de la fold equity...)
Après calcul, cela nécessite que notre main gagne 44% au moins contre son hand range.

Avec quelles mains peut-on push dans ce cas ?
44+, A8s+, A9o+, KQo+, KJs+. Et c'est tout. A7o nous fait perdre de l'argent. C'est très probablement devant son hand range. Mais ça reste insuffisant pour compenser la trop faible fold equity.

Cet adversaire ne nous laisse qu'une faible fold equity. Alors même qu'il relance, et paiera, avec des mains bien moins bonnes que le joueur précédent, qui relançait des mains correctes et avait obligatoirement une premium pour payer, il est nécessaire de revoir notre hand range vers le haut (et dramatiquement !!!) avant d'envisager quoi que ce soit.



Inutile de discuter de l'aggro qui rpf 50% et paiera seulement avec ses mains légitimes. Même si la notion de "main légitime" peut être large, il laissera au moins 40% de fold equity. Et souvent plus de 66%. Vous avez compris que celui-là nous offre aussi une telle fold equity qu'il sera envisageable de pousser le tapis en aveugle. Je vous laisse faire les calculs si vous voulez. Je préfère fermer les yeux ;)

Et la CS qui relance 20% mais paiera presque toujours ?
raise par exemple avec pp3+, A5s+, A6o+, KJo+, QJo, KTs+, QTs+, JTs
ne paie pas votre push avec les plus petites paires, les plus petits as... et c'est tout. Le reste, soit 70% des mains avec lesquelles la CS a relancé, elle call.
Vos 30% de fe représentent 1350. On doit perdre maxi 1925.
Autrement dit, gagner 45% du temps.
Et notre hand range pour all-in ressemble alors à : {77+, AT+, KQs}. Difficile, dès lors, d'envisager un "move" contre ce joueur. Si on le surelance, c'est avec une main totalement légitime. Un cas classique contre une calling station où la valeur réelle de la main est essentielle.


Reste le gros maniac qui relance 75% de ses boutons et paiera notre tapis très souvent. 75% de rpf est énorme, je vous passe la hand range. Disons qu'il ne relance pas avec J3, T5, 74... Et qu'il n'est pas totalement demeuré mais paiera tout de même avec tout ce qui ressemblera à une main potable. Il ne faut pas s'attendre à avoir une fold equity supérieure à 60% (ce qui suppose qu'il fold déjà de belles mains comme T8s, K5s ou A5o)

La fold equity nous rapporte alors 2700. On ne doit pas perdre plus de 6750 s'il call. Autrement dit, gagner 32% des mains. Ca exclut quelques rares poubelles comme 32 ou 72o. Mais 52s est déjà ok. La combinaison d'une fold equity tout de même importante (due au fait qu'il relance énormément trop préflop) et d'un hand range pour payer votre tapis lui aussi trop important vous permettent quasiment tout. Et, pourtant, ça reste une bien moins bonne cible que notre serrure car le risque sera supérieur.



En conclusion
Tous ces exemples étaient totalement fictifs. Rares sont les joueurs qui paient aussi serré. Ou aussi large. Un hand range de call classique sera plus proche de {77+, AT+, KQ} (soit environ 10% des combinaisons).

Mais c'est dans la comparaison entre le hand range probable de call et le hand range probable de relance initiale que réside la clé de la rentabilité de nos moves. Plus ce rapport sera élevé, donc plus la fold equity sera grande, plus le shove sera rentable quelle que soit notre main. Plus ce rapport sera faible, plus il faudra se contenter de jouer ses cartes. Voler les weaks/Valoriser contre les CS.

Il n'y a pas de move possible (car suffisamment rentables) face à un adversaire qui ne nous "rend" pas assez de fold equity. Soit parce qu'il ne relance que des mains avec lesquelles il paiera une surelance (ou presque). Soit parce qu'il est prêt à gambler (quand on dit qu'il faut resserrer son jeu face à des maniacs, CS, etc qui ne savent pas lacher, ce n'est pas pour rien ;)).

Un tapis trop petit, chez soi ou chez l'adversaire. Un tilt possible. Un trop grand nombre de moves auparavant... et c'est un peu (beaucoup) de fold equity qui s'envole. Et, donc, l'obligation de revoir à la hausse les mains avec lesquelles envoyer son tapis est envisageable. A l'inverse, si on joue la bulle d'un gros tournoi et que tout le monde fold, fold, fold en attendant la thune, la fold equity sera si énorme qu'il ne servira presque plus à rien, mathématiquement parlant au moins, de jouer en regardant ses cartes.

Evidemment, il sera rarement possible d'avoir une connaissance mathématique précise du hand range de relance comme de celui de call sur shove. Mais il est possible, en étant attentif, de se faire une bonne idée du rapport de proportion entre les deux. Si vous pensez que votre adversaire va payer deux fois sur trois plutôt que 25 ou 50% du temps, vous avez déjà une première estimation de la valeur de votre fold equity. Et, donc, du move. Et ce sera toujours mieux que d'envoyer avec A5 parce que "c'est pas une si mauvaise main". Selon la fold equity que vous donne votre adversaire, A5 ou 72 reviendra le plus souvent au même...

Evidemment, ça demande de la pratique. Beaucoup de pratique. Et aussi un peu de "homework" pour situer les mains contre différents hand range, par exemple. Ou pour essayer différentes simulations afin de bien "sentir" le poids de la fold equity et son influence sur l'issue d'un call adverse. Ou pour accepter l'idée que, parfois, vous vous foutez éperduement de l'issue d'un call. Parce que vous n'avez jamais espéré réellement le gagner. Parce que ce n'est pas là que vous gagnez des jetons. Mais sur toutes les autres fois. Toutes celles où l'adversaire se couche trop facilement.

Et si la partie mathématique s'efface de votre cerveau, ce n'est pas bien important. L'important, c'est d'avoir compris pourquoi, comment, et parfois à quel point !, la fold equity est l'élément crucial d'un move. Et le talent est ensuite, à la table, qui consiste à savoir détecter cette fold equity. Et à l'exploiter. Et ça, c'est encore une autre affaire. Pour laquelle je n'ai pas grand chose écrire. Mais encore beaucoup à apprendre...

Et ce sera tout ce kipik très calculateur pour aujourd'hui.

  1. gravatar

    # by DrGonzo - 6:16 PM

    DESOLE JE T'ENVOIE LE MESSAGE UNE DEUXIEME FOIS MAIS C'EST PARCE QUE JE ME SUIS PRIS UN COMPTE GOOGLE HISTOIRE DE NE PLUS ETRE ANONYME;

    Salut,

    Tout d'abord, merci d'avoir répondu à ma question sur le "small-balling"! Le concept est compris, reste plus qu'à le mettre en pratique...ce que j'ai commencé à faire dès hier soir dans le double stack de 22h30 sur Full Tilt.

    Ensuite...ben....Waouhhhh, j'ai les neurones un peu retournés mais je dois avouer que cet article sur la fold equity est une petite merveille. Très dense en informations mathématiques (nécessaires pour la démonstration) je crois pourtant que je ne vais retenir que ce qui me semble essentiel: les quelques mots de la conclusion. Il y a là tout l'enjeu du poker moderne, devenu ultra agressif et finalement intuitivement plus stratégique, qui joue, non pas la force intrinsèque d'une main, mais plutot sur sa force relative concentrée dans un move (donc aussi dans un contexte) et face à un adversaire spécifique.

    Du très très beau kipik!!

    Sinon j'ai fini de déguster la vidéo du Sunday Milion. J'ai beaucoup aimé quelques belles lectures que tu fais, notamment sur le gros tapis que tu stackes quasiment avec QK sur la river qui te donnes full et lui quinte...comme prévu j'ai envie de dire ;)!!! Reste à regretter 2-3 coups où il y avait peut-être un peu plus de jetons à tirer (notamment le brelan de 5 en milieu de tournois contre l'amibe) et surtout l'absence d'action et de mains ou de situations profitables au moment où il en faut le plus, c'est à dire après la bulle!
    Reste que c'est tout de même une bien belle performance...chapeau l'artiste!

    DrGonzo

    PS: j'ai une main qui m'a posé problème sur un tournoi hier soir et je n'arrive pas vraiment à identifier où se trouve mon erreur, pourtant je sais qu'il y en a. Est-ce qu'il serait possible d'en discuter à travers un mail ou autre chose???Si tu n'as pas le temps je pourrais comprendre y'a pô de problème :)

  2. gravatar

    # by kipik - 7:41 PM

    merci merci !!!

    pour le brelan de 5 : oui, c'est probablement la main que je regrette le plus de ce tournoi. L'autre étant le second brelan (enfin, qui avait eu lieu plus tôt). Dans les deux cas, je ne pense pas, en effet, en avoir extrait le maximum

    et pour discuter d'une main en privé, PM sur clubpoker est encore le mieux ;)

  3. gravatar

    # by matbouc - 11:50 AM

    Salut,

    j'avoue, je suis largué sur ce post. Dommage, ça a l'air pas mal du tout, mais pas applicable à mon niveau.


    Mais je suis en train de me demander si tu n'atteins pas les limites du concept de blog. A mon avis tu écris des articles passionnants, mais le format blog fait qu'ils vont bientôt être cachés par les prochains articles. Un site classique avec classification arborescente me paraitraît plus adaptée.
    C'est un peu la même idée pour tes vidéos d'ailleurs. J'ai vu sur CP que des gens viennent simplement de se rendre compte que tu en faisais.


    Menfin, je ne sais pas exactement ce que tu recherches en écrivant tes super articles, peut-être que le blog est ce que tu préfères. Et je te rassure tout de suite, ton blog est plus enrichissant qu'un skygloub !
    :))

  4. gravatar

    # by Akh361 - 1:22 AM

    Ce post sur la fold equity est tout simplement magnifique!!
    Je vais le lire et le relire jusqu'à ce que je puisse vraiment assimiler le concept

  5. gravatar

    # by Anonyme - 1:45 AM

    +1

    Ce post est vraiment excellent. Merci de nous faire partager tes analyses et bonne continuation à toi. ;)

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